علم حساب و نحوه حسابداریِ حسابدارانِ کهن
 

از سالها پیش، محاسبان و منجمان به هنگام کار یا تعلیم شاگردان، برروی تخته‌ای خاک نرم می‌ریختند و با «میل آهنین» یا «چوبین» برروی آن ارقام را می‌نوشتند و اشکال را می‌کشیدند و حساب می‌کردند . این نحوه کار را «حساب تخت‌وتراب» یا «حساب تخت‌ومیل» می‌گفتند. تخت و میل را تخت حاسب، تخت حاسبان، تخت حساب، تخته خاک، تخته خاکی، تخته محاسب، تخته محاسبان، نیز می‌گفتند و به این ترکیبات در فرهنگها می‌توان مراجعه کرد (ریاحی، 1349: ص 239). «حاسب» در لغت به معنای «حسابدار و شمارگیر» است و در قدیم به جای «ریاضیدان» به‌کار می‌رفته است¹. 
«علم حساب» را به نظری و عملی تقسیم می‌کرده‌اند. «حساب نظری» از قواعد و خواص کلی اعداد بحث می‌کرده و «حساب عملی» شامل موارد استعمال این قواعد کلی در موارد مختلف از قبیل «نگاهداری حساب دخل‌وخرج » و «محاسبات دیوانی» و «مالیاتی» و «حساب دراهم و دنانیر» بوده است( بینش، 1345:‌ص یب). این مقاله اختصاص به یکی از ریاضیدانان و محاسبان ناشناخته ایرانی دارد. متاسفانه، وی کمتر به عنوان«متخصص امور مالی» شناخته شده است. او «ایوب حاسب طبری» است و مهمترین آثار او دو کتاب «شمارنامه» و «مفتاح‌المعاملات» است.
«ایوب حاسب طبری، شمارگیر ایرانی»
مدار اندرین جز ز یزدان سپاس
تو بر تر ازو، هم مر او را شناس(ریاحی، 1349:‌ص 3)

«ابو جعفر، ملقب به شمس‌الدین محمد بن ایوب حاسب طبری» از مردم آمل مازندران، مولف کتابهای «شمارنامه» و «مفتاح‌المعاملات» است که از لحاظ «جامع و مشمول بودن»، در پایه والایی قرار دارد. این دو کتاب در اواخر سده «پنجم هجری»، تالیف شده‌اند (شیرازیان، 1368:‌ ص بیست‌ودو). محمد بن ایوب، «شمارگر طبرستان» یکی از چند ریاضیدان و اخترشناسانی است که با نوشتن آثار متعددی در علوم ریاضی به «زبان فارسی»، راه آفرینش آثار علمی را در این زبان هموارتر کرده و نام خویش را در تاریخ دانش و ادب این سرزمین جاودان ساخته است. برخی از «الفاظ اصیل فارسی» که در آثار او دیده می‌شود، توجه همگان را جلب می‌کند. «زبان فارسی» ارزش آن را دارد که در وضع و انتخاب اصطلاحات فصیح برای مفاهیم علمی مورد بررسی و دقت قرار گیرد (ریاحی، 1349: ص شش). در زمان حاسب طبری، علوم ریاضی در حد کمال پیش می‌رفته است، به‌طوری که این دوره که شامل اواخر سده چهارم تا نیمه نخست سده پنجم هجری قمری می‌شود، در تاریخ علم یکی از «ادوار طلایی» به‌شمار می‌رود. ترقی ریاضی مانند سایر علوم عقلی در بیشتر ممالک اسلامی، بیشتر معلول نیاز مردم و «دستگاههای دولتی» بوده است و در واقع هم «مردم» و هم «دربارها» در کارهای خود به «حساب و ریاضی» نیاز داشته‌اند (بینش، 1345: ‌ص یب). کتابهای او به لحاظ به‌کارگیری «زبان فارسی» و اصطلاحات ریاضی در «تاریخ علم» اهمیت دارد و از زیبایی و سادگی و فصاحت تمام برخوردار است (بینش، 1345: ‌ص یج). 
درگذشت حاسب طبری سال 385 قمری و یا بعد از این تاریخ بوده است (کرامتی، 1381: ‌ص 150).تاکنون از او ده رساله و مقاله به دست آمده است (رضازاده ملک، 1385: ‌ص 15 تا 22). از تاریخ تولد وی اگاهی در دست نیست. 

طبری و واژه‌های مربوط به حساب
محمد ایوب طبری، کلمه «شمار» را به‌جای «حساب» و «شمارنامه» را به معنای «کتاب حساب» گرفته است. واژه «شُمار» یا «شمَر» از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم «مَر» می‌گفته‌اند. بنابراین در زبان فارسی، می‌توان واژه نادرست «ریاضیات» را که از واژه «ریاضت» آمده است (و از مضمون این دانش هیچ نشانی ندارد)، به «راز و مَر» تبدیل کرد. کلمه «راز» که در واژه‌های «تراز» و «ترازو» آمده، به معنای «مقایسه کردن» است، همچنین واژه «مَر» به معنای «محاسبه کردن» است که این دو کلمه بر روی هم، «مضمون و جوهر ریاضیات» را می‌رساند (شهریاری، 1383: ‌ص 9). کتابهائی نظیر شمارنامه، مفتاح‌المعاملات، التفهیم بیرونی، به‌جز آشنایی با دانش ریاضی، ما را با برخی «اصطلاحهای فارسی» مانند «افزودن» (به‌جای جمع)، «کاستن» (به‌جای تفریق)، «زدن» (به‌جای ضرب)، «بخش کردن» (به‌جای تقسیم)، آشنا می‌کند (شهریاری، 1383: ص 9).

حاسب طبری و «سیاق»
حسن انوری در کتاب «اصطلاحات دیوانی دوره غزنوی و سلجوقی» . . . نکته‌ای آورده و نوشته‌است: "شمار به معنی حساب است و در اصطلاح دیوانی دوره غزنوی به مفهوم «علم حساب» که مستوفیان به‌کار می‌بردند، یعنی «علم سیاق» بوده است، همچنان که «ابوالفضل بیهقی» در باره یکی از دیوانیان می‌گوید که او «شمار» و «دبیری» نمی‌داند". 
همانطور که پیش از این یادآور شدم، قدما سیاق را علم نمی‌دانستند، لیکن می‌توان گفت «حساب»، «علم» بوده است و «سیاق»، «شکل و روشی برای نگارش اعداد». مراد از «شمار» در تاریخ بیهقی، همان «علم حساب» است به قرینه آن که «شمارنامه طبری» محتوی بر (= شامل) مباحث «علم حساب» است (افشار و فروغی اصفهانی، 1378:‌ ص 33). ظاهراً ریاضیدانانی که عالم بر «علم حساب» بودند، «سیاق‌نویسی» را «علم» نمی‌دانستند و برای آن مرتبت پست‌تری از «حساب‌دانی» قائل بودند. شاید به‌همین ملاحظه است که در متون حساب قدیم مانند دو کتاب «شمارنامه و مفتاح‌المعاملات»، فصل مخصوصی را به‌طریقه سیاق‌نویسی تخصیص نداده‌اند (افشار و فروغی اصفهانی، 1378:‌ ص 49). 

طبری و واژه «مال» 
«مال» در ریاضی قدیم اصطلاح مشهوری بوده است. در فرهنگها نوشته‌اند که مال همان «مجذور» است با این تفاوت که مال بیشتر در «جبر و مقابله» به‌کار می‌رود و مجذور در «حساب» یا «عددیات» (آنندراج) (بینش، 1345:‌ ص 127 و 128). واژه «مال» در شمارنامه در موارد مختلفی به‌کار رفته از جمله، در تقسیم مال یا سطر مال (سطرالمال) به معنی «مقسوم» یا «عدد مفروض» آمده است و در مبحث کعب‌وجذر نیز «مال کعب» (توان پنجم) به معنی «عدد مفروض» به‌کار رفته است. ظاهراً «مال» گاهی به معنی «مطلق مقدار» استفاده می‌شده است (بینش، 1345: ‌ص 128). واژه «مال» در مفتاح‌المعاملات به‌معنی مقدار، عدد و گاهی نیز «عدد کل» به کار رفته است؛ مانند مال اصل، مال اصم، مال امتحان، مال بخشش (= مقسوم)، مال حاصل قسمت، مال طلب کرده، مال زیان، مال زیان کرده، مال فروختن، مال مجذور، مال مربع، مال مضروب، مال مقسوم و مال مقسوم علیه (ریاحی، 1349:‌ ص 242 و 243). 

نحوه تبدیل «کسرهای اعشاری» به «دستگاه شصتگانی»
جذر 5 و کعب 12 که توسط «حاسب طبری» به‌دست آمده چنین است:

و چون هنوز «کسرهای اعشاری» اختراع نشده بود، طبری کسرهای 236 تقسیم بر 1000 و 28 تقسیم بر 100را به «دستگاه شصتگانی» برده است (کرامتی، 1381: ص 150).
دو کتاب از حاسب طبری اهمیت بیشتری دارند که هر چند زبان این دو کتاب فارسی است، ولی به‌صورتی است که آنچنان که باید روان و ساده نیست. این دو رساله به دو بخش الف) و ب)‌ تقسیم می‌شود. بخش الف) اختصاص به «شمارنامه» و بخش ب) مختص به «مفتاح‌المعاملات» است. 

کتاب «شمارنامه»
رساله فارسی «شمارنامه» را باید یکی از آثار گمشده «محمد بن ایوب طبری» ریاضیدان معروف قدیم ایران، به‌شمار آورد (بینش، 1345:‌ ص هـ). این کتاب از روی نسخه آستان قدس رضوی، انتشارات بنیاد فرهنگ ایران و با مقدمه و تعلیقات، به کوشش «تقی بینش» و در 1100 نسخه در خرداد 1345چاپ شده است (ریاحی، 1349: ص شانزده). درباره مولف «شمارنامه» که در قرن چهارم هجری می‌زیسته، اطلاع زیادی در دست نیست. قدیمترین سندی که وجود دارد، تتمه «صوان‌الحکمه» و ترجمه فارسی آن «درة‌الاخبار» تالیف «علی بن زید بیهقی» در560 هجری است (بینش، 1345: ‌ص ز). تنها نسخه‌ای که از «شمارنامه» در دست داریم و گویا نسخه منحصر به‌فرد باشد، در قرن نهم تحریر شده و چند صد سالی میان تاریخ «تالیف» و تاریخ «تحریر» کتاب فاصله افتاده است (بینش، 1345:‌ ص یط). «شمارنامه» در «علم حساب» است و سه فصل دارد، و در مجموع دارای 64 باب می‌باشد که یک نسخه یگانه آن به تاریخ 22 ذیحجه سال 871 و به شماره عمومی 6652، در کتابخانه آستان قدس رضوی موجود است (قربانی، 1375:‌ص 444). «شمارنامه» دارای 111 صفحه است.

ارزش علمی «شمارنامه»
«شمارنامه» بدون تردید یکی از «بهترین» و «علمی‌ترین» ماخذها بوده است. این کتاب در روزگار خود به‌عنوان «مرجع» استفاده می‌شد، لیکن امروز بیشتر از لحاظ «تاریخ حساب» اهمیت دارد. همچنین ارزش شمارنامه از لحاظ «زبان و ادب فارسی» نیز بسیار گران است (بینش، 1345:‌ ص یح و یط ). عبارتهای شمارنامه در عین اختصار و ایجاز، ساده است و همین «سادگی بیان» در «کتابهای علمی» است که موجب زیبایی بیشتر گردیده است. همین‌طور «اصطلاحات علمی و معادلهای فارسی» آنها که جای‌به‌جای این کتاب آمده بسیار مهم است و بعضی از این واژه‌ها «جنبه اختراعی» دارد (بینش، 1345:‌ ص ک).

شمارنامه و علم حساب 
طبری در مقدمه شمارنامه چنین می‌گوید: "پس ما هر چه واجب بود از اصول این علم (علم حساب) گرد آوردیم و آن را شمارنامه خواندیم، در عبارتی مختصر و به «فهم نزدیک»" (ریاحی، 1349:‌ ص بیست‌وچهار ). به‌نظر می‌رسد واژه «شمار» که «محمد بن ایوب» به‌جای «حساب» به‌کار برده، در زمان او واژه مانوسی بوده است (بینش، 1345:‌ ص یب ). شمارنامه را «حساب» معنی کرده‌اند و کتابِ دیگرِ مولف شمارنامه (یعنی کتاب مفتاح‌المعاملات) را «کتاب حساب» . امّا آنچه از کتاب حاضر بر می‌آید، ظاهراً واژه «‌شمار» به معنی «عمل حساب» و «حساب عملی» و نه «مطلق حساب» است (ریاحی، 1349:‌ ص 240 ). واژه «شمار» در «شمارنامه»، فراوان به‌کار رفته و بیشتر در مواردی که قاعده یا صورت مسئله را بیان می‌کند، آنگاه حل مسئله یا عملهای ریاضی را تحت عنوان «شمارش» می‌آورد. دربِ نخستین از فصلِ نخستین، در دانستن معنی «شمار» است و آن را چنین آغاز می‌کند: "شمار، به کار داشتن عدد است" (ریاحی، 1349:‌ ص یو).
امتیاز شمارنامه
«شمارنامه» یا «کتاب حساب»، شامل یک دوره «حساب نظری قدیم» است (بینش، 1345:‌ ص یح). شمارنامه شامل یک دوره «حساب مقدماتی» است و نسبت به کتابهای مشابه «امتیازاتی» دارد. مثلاً اگر شمارنامه را با «بخش حساب‌التفهیم» مقایسه کنیم، متوجه می‌شویم که کار «بیرونی» با همه ارزش و اعتباری که دارد، به پای شمارنامه نمی‌رسد (بینش، 1345:‌ ص 240). 

میزان و امتحان
«آزمایش درستی اعمال حساب» را «میزان» یا «امتحان» می‌نامند. این کلمه در «شمارنامه» چندین بار آمده است؛ میزان ضرب یعنی امتحان ضرب، میزان قسمت یعنی امتحان قسمت، میزان جذر یعنی امتحان جذر، میزان کعب یعنی امتحان کعب، و . . . همان‌طور که با «ترازو» دو جسم را میزان می‌کنند و می‌سنجند، در «حساب» نیز جواب محاسبه را می‌شود «امتحان» کرد و اگر با «اعداد مفروض» میزان شد، می‌توان به این نتیجه رسید که محاسبه درست بوده است. امتحانی که در شمارنامه مورد بحث قرار گرفته است، تا این اواخر در «حساب کلاسیک» متداول و به «امتحان نه‌نه» معروف بود (حساب مترجم همایون)، دلیل آن این است که باید اعداد را «نه‌نه حساب» کرد و به اصطلاح «طرد» یا «طرح» کرد. قاعده «طرح» و یا «طرد نه‌نه» این است که ارقام یک عدد را بدون در نظر گرفتن مراتب آن و به اصطلاح ریاضی «مقدار مطلق عدد» را با هم جمع می‌کنند و هر چه شد از آن تا حد امکان (عددِ) «نه» را بر می‌دارند. لازم به ذکر است در «شمارنامه» به جای «جمع مقادیر مطلق»، تعبیر «برهم گرفتن» ذکر شده است. نکته مهم درباره «امتحان نه‌نه» این است که خیلی مطمئن نیست و گاهی غلط در می‌آید (بینش، 1345:‌ ص 119 و 120). 

قاعده محو و اثبات
در «شمارنامه» اصطلاح «ستردن» معادل «محو» است. در حساب قدیم قاعده «محو و اثباتی» حاکم بوده است، به این معنا که وقتی اعداد را با هم «جمع» می‌کرده‌اند و به «ده بر یک» یا «بیست بر دو» و امثال آن می‌رسیده‌اند، عدد قبلی را محو می‌کرده و به جایش عدد دیگری می‌نوشته‌اند. «طبری»، «محو و اثبات» را به ستردن (= مَحو) و نهادن (= اثبات) برگردانده است، بنابراین در مبحث جمع، همه‌جا ستردن، کنایه از اثبات است (بینش، 1345:‌ ص 122).

در افزودن «کسور بر کسور» 
در متن « شمارنامه » آمده است: "کسور بر کسور نتوان افزود تا هر دو کسر را به یک مخرج نسبت ندهند". اصطلاح «افزودن کسور بر کسور»، به واژگان امروز، همان «مخرج مشترک» گرفتن است (بینش، 1345:‌ ص 49). قاعده مخرج مشترک گرفتن در «شمارنامه» هنوز در مدارس تدریس می‌شود و عبارت است از ضرب مخرجها در یکدیگر (جلد سوم حساب تالیف مترجم همایون چاپ 1341 ه.ق ص 283) (بینش، 1345:‌ ص 144). 

تبدیل واژه‌های فارسی قدیم
تقسیم کردن = قسمت کردن = پخشیدن. در مورد کلمه «بخشیدن» و مشتقات آن مثل «بخشش» که در شمارنامه آمده است این بحث ضرورت دارد که بعضی با «پ» صحیح می‌دانند. در شمارنامه «بخشیدن»، «ببخشیم»، «بخش همی‌کنیم» و نظایر آن زیاد آمده است و همه جا باب است. در نهایت کاتب به رسم قدیم، بین «ب» و «پ» فرقی نگذاشته است . . . اما اصطلاحی که برای «تقسیم کردن» به‌کار می‌رود عبارت است از «قسمت» و «بخشیدن» به‌جای «تقسیم مال مقسوم» و به تعبیری «سطرمال» به جای مقسوم یا عدد مفروضی که می‌خواهیم تقسیم کنیم (بینش، 1345:‌ ص 129). قابل ذکر است در متن فارسی شمارنامه، متاسفانه قسمتهای اساسی و مهم آن مغلوط چاپ شده است و هنوز آنچنان که باید مطالب ریاضی آن مورد نقادی قرار نگرفته است (کاشانی‌نامه، ص 61).

اصطلاحات شمارنامه
از «اصطلاحات مختلف» در «متن شمارنامه» استفاده شده است مانند: 
الف) «بالایین» در مقابل «زیرین» (ص 15)، «شازده» به جای «شانزده» (ص 16)، «سیوم» یا «سِیٌم» برای «سوم» (ص 36)، «ستسو» به‌جای «سه‌تسو» (واحدی مساوی 241 مثقال) (ص 54)، «پنجدانگ» به‌جای «پنج دانگ» (ص 71) و «سیک» به‌جای «سه یک» (ص104).
ب) ساختن ترکیبات قیاسی نظیر «عشرات‌گاه » به‌جای «دهگان» (ص 12). 
ج) بعضی از این واژه‌ها ساخته خود طبری است و جنبه «اختراعی دارد»؛ مانند «زدن» = «ضرب کردن» (ص22).
د) و نیز در «متن شمارنامه» کلمات، «رفتن» و مشتقات آن به معنی «کم کردن» است؛ مانند برفتیم (یعنی کم کردیم) (ص 20)، برویم (یعنی کم کنیم) (ص21)، میرویم (یعنی کم می‌کنیم) (ص21). 

فهرست منتخب واژه‌های شمارنامه
در پایان شمارنامه «فهرست اصطلاحات علمی شمارنامه» از ص 153 تا 160 آمده که این فهرست کار محققان را آسان می‌کند. برای گزینش «معادل فارسی اصطلاحات ریاضی» در «حسابداری و حسابرسی»، علاوه بر استفاده از واژه‌های عربی در «علوم مالی»، واژه‌هایی می‌توان «ساخت» و ایجاد کرد که در آنها از «فارسی اصیل» استفاده شده است. واژه‌های مورد استفاده به این شرح است: آمدن، افزایش، افزودن، افگندن، بخشیدن، برهم‌افزودن، دانگ، پنج پیش یک، چندانک، چهاریک، حاصل، دوخمس، دوسه‌یک، سیک، دینار، رفتن، سیم، سه‌چهاریک، سه‌یک، شش‌ربع، شش‌یک، شش‌سدس، نه‌نه‌ طرح‌کردن، عشراتگاه، عوض‌ده، فراز، فرد، فروزیرآمده، فرونهادن، کاستن، کاهانیدن، کمتر، محوکردن، مخرج‌دوگانه، میزان، نسبت‌کردن، نهادن، دوچنانک، نیم‌کردن.
به قصد نشان دادن سیاق و روشِ حلِ مسایلِ کتاب «شمارنامه»، به «دو» نمونه زیر اکتفا می‌کنیم: 
باب یازدهم (ص25 و 26)، در میزان قسمت1:
اما میزان قسمت درستی عمل را آنست که چون سطر مال و سطر مقسوم علیه بنهیم، میزان سطر مال بر گیریم یعنی آن‌را به‌صورت آحاد بر هم گیرد2. و نه‌نه (5 آ) طرح کند، آنچ بماند بنهد و بقسمت مشغول شود چون حاصل من‌القسمه معلوم ....
من‌القسمه معلوم شود میزان وی نیز برگیرد و در میزان مقسوم علیه ضرب کنیم3. و اگر از سطر مال چیزی مانده باشد میزان وی نیز بر گیریم و با ضافت مضروب بریم و اگر از سطر مال هیچ نمانده باشد، خود قدر باشد. 
مثال: خواستیم که 9886504 را بر 909 قسمت کرده‌ایم میزان مال بر گیریم و آن چهار یافتیم، بر گرفتیم و نگاه داشتیم بعد از عمل قسمت که حاصل این بود پس میزان باقی قسمت بر گرفتیم چهار بود4: 
10876
220
909
در میزان مقسوم علیه که نُه بود ضرب کردیم5. حاصل سی‌وشش آمد. و میزان مال که نهاده‌ایم و آن چهار6 است بر وی افزودیم تا چهل شد. نُه‌نُه طرح کردیم چهار بماند و همان میزان بود که در اول نهاده بودیم، و جمله برین کردار بود. 

زیرنویس:
1 - امتحان تقسیم است به قاعده نُه‌نُه، رک. تعلیقات
2- التفات است از متکلم به مغایب، بر هم گیرد یعنی مقادیر مطلق آن را با هم جمع کند 
3- اینجا هم‌التفات است از مغایب، به متکلم
4- باقیمانده 220 است و می‌شود 4 = 2 + 2 
5- مقسوم علیه 909 است 18 9 ... 9 + یعنی 9 × 2 یا 9 + 9
6 - مقسوم 10876 1ست که می‌شود 22 = 6- 7 + 8 + 0 + 1 دو 9 کم می‌شود باقی می‌ماند 4 = 4 18 = 22 
باب دهم (ص 59 و 60)، در نهادن صحاح و کسور1:
و اين چنان باشد که عدد صحاح را بر بالا بنهيم و جزو در زير او (9 ب) و مخرج در زير جزو. چنانک پنج و ربعی برين صورت بود2 : 
5
1
4
و يکی و ربع و سدسی، برين صورت3 نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: